从同一个末态计算多个可观测量¶
准备 Bell 态，计算第 0 个量子比特的 Z、X，以及两个量子比特的 ZZ。这些量从不同角度描述同一个状态。先完成Bell 课和Hamiltonian 与可观测量。
对于 (|00⟩ + |11⟩)/√2，单量子比特 Z 测量各占一半，因此 ⟨Z₀⟩ = 0；单量子比特还有 ⟨X₀⟩ = 0。两个有占据的位串都具有偶宇称，所以 ⟨Z₀Z₁⟩ = 1。单点期望值为零，并不表示两个量子比特之间没有关联。
请求一组可观测量¶
"""从同一个 Digital 末态计算多个带类型的 Observable。
``ObservableSet`` 会批量请求 Z、X 和 ZZ，不会为每个算符重新执行线路。结果分别
记录 expectation、variance、estimator kind、sample count 和末态来源。
"""
from __future__ import annotations
import json
from cascaqit import Circuit, LocalBackend, ObservableSet, PauliX, PauliZ, PauliZZ
def main() -> None:
"""制备 Bell state，并一起评估 X、Z 和 ZZ。"""
circuit = Circuit(2, program_id="lesson.digital.observables").h(0).cx(0, 1)
observables = ObservableSet((PauliZ("q0"), PauliX("q0"), PauliZZ("q0", "q1")))
result = (
LocalBackend(seed=204).run(circuit, shots=32, observables=observables).result()
)
batch = result.observable_batch
if batch is None:
raise RuntimeError("Requested observable batch was not returned.")
payload = {
"track": "digital_developer",
"level": "advanced",
"lesson": "observable_batch",
"facts": {
"source_kind": batch.source_kind.value,
"observable_names": [item.name for item in batch.items],
"expectations": [round(item.expectation, 10) for item in batch.items],
"estimator_kinds": [item.estimator_kind.value for item in batch.items],
"source_hash_matches": batch.source_hash == result.metadata["state_hash"],
},
"boundaries": {
"hardware_execution": False,
"cloud_execution": False,
"network_accessed": False,
"credentials_loaded": False,
},
}
print(json.dumps(payload, sort_keys=True))
if __name__ == "__main__":
main()
python3 examples/user/tracks/digital_developer/04_advanced_observable_batch_zh.py
ObservableSet 保留声明顺序。集合中的名称不能重复，q0 等目标必须存在于程序中。后端只演化一次，再从末态计算三项结果。
{
"boundaries": {
"cloud_execution": false,
"credentials_loaded": false,
"hardware_execution": false,
"network_accessed": false
},
"facts": {
"estimator_kinds": [
"exact_state",
"exact_state",
"exact_state"
],
"expectations": [
0.0,
0.0,
1.0
],
"observable_names": [
"Z(q0)",
"X(q0)",
"Z(q0)*Z(q1)"
],
"source_hash_matches": true,
"source_kind": "state_vector"
},
"lesson": "observable_batch",
"level": "advanced",
"track": "digital_developer"
}
期望值应为 [0, 0, 1]。三项的估计方法都是 exact_state：虽然本次运行也请求了 32 次采样，这些期望值直接由模拟态向量计算，并不是从 32 个 Z 基样本推出来的均值。增加 shots 不会改变这些理想期望值。
source_hash_matches 检查这组结果是否引用记录的末态，有助于发现结果对象混用，但不能独立证明目标状态准备正确。
区分方差和均值的不确定度¶
在副本中查看每项的 item.variance、item.standard_error 和 item.sample_count。Pauli 算符的平方为恒等算符，因此量子测量方差为 1 − ⟨P⟩²。这里依次为 1、1 和约 0。精确计算的标准误差为零，采样数未设置。量子方差非零与估计标准误差为零并不矛盾：前者描述可能的测量结果，后者描述均值的获得方式。
可观测量指南解释了其他估计方法。轨迹均值带有采样不确定度；单凭 Z 基计数，无法在没有合适测量过程的情况下恢复 X 或 Y 的期望值。
这三个数还不能说明什么¶
00 和 11 的经典混合态会给出相同的三项期望值，因此这一组结果不足以区分混合态与相干 Bell 态。研究它们的差别，可以加入 XX；相干性基础课提供了使用 PauliProduct 的可运行对照。
练习：去掉 CX，保留第 0 个量子比特的 H，先预测 Z₀、X₀ 和 ZZ，再运行。随后恢复 CX，比较量子方差与估计标准误差。
核对思路
没有 CX 时，状态为 |+0⟩，期望值变为 [0, 1, 0]，量子方差为 [1, 0, 1]，精确态计算的标准误差仍全部为零。Bell 态的 XX 期望为 1，不相干的 00/11 混合态则为 0。模拟器能从态向量计算 X，不意味着有限的 Z 基计数测量了 X。
最后一课是核对实际运行记录。