比较 VQE 期望能量与采样候选¶
用 VQE 最小化一个两自旋 Ising 模型。QAOA 交替施加代价演化和混合操作；默认 VQE 线路则使用参数化旋转和纠缠门。请先完成 QAOA 结果解释，并使用安装好的环境。
经典模型及其投影为：
E(s0,s1) = 0.1 − 0.8 s0 + 0.35 s1 + 0.6 s0 s1
s ∈ {−1,+1}，s = 2x−1 = −Z
H = 0.1 I + 0.8 Z0 − 0.35 Z1 + 0.6 Z0 Z1
按 (q0,q1) 读取比特，00、01、10、11 的能量依次为 1.15、0.65、−1.65、0.25，因此 10 是这个对角算符的基态。任意归一化量子态的期望能量都不低于 −1.65，具体值由整个概率分布决定。
分开读取优化过程与最终采样¶
"""对带类型的双 spin Ising model 运行 VQE。
VQE 先把 model 转为 Pauli Hamiltonian，再为每个 objective point 执行 Backend Job，
使用 SciPy 优化，并单独提交 final-sampling Job。有界 baseline 只校验当前小案例。
"""
from __future__ import annotations
import json
from cascaqit import VQE, IsingModelIR, LocalBackend, OptimizerConfig
def main() -> None:
"""使用确定性输入优化一个小型 Ising energy。"""
model = IsingModelIR.from_terms(
problem_id="lesson.optimization.vqe",
spins=("q0", "q1"),
fields={"q0": -0.8, "q1": 0.35},
couplings={("q0", "q1"): 0.6},
offset=0.1,
)
result = VQE(model, layers=1).run(
backend=LocalBackend(seed=502),
optimizer=OptimizerConfig(
method="Powell", max_iterations=6, max_evaluations=8, seed=502
),
initial_parameters=(0.1, 0.0, -0.2, 0.0),
final_shots=64,
)
candidate = result.best_observed_candidate
baseline = result.baseline
assert candidate is not None and baseline is not None
assert result.final_result is not None
payload = {
"track": "optimization_researcher",
"level": "advanced",
"lesson": "vqe_workflow",
"facts": {
"objective_estimator": result.metadata["objective_estimator"],
"objective_total_shots": result.metadata["objective_total_shots"],
"workflow_total_shots": result.metadata["workflow_total_shots"],
"backend_executions": result.metadata["workflow_backend_execution_count"],
"final_counts": result.final_result.counts,
"final_probabilities": result.final_result.probabilities,
"candidate_count": candidate.count,
"candidate_value": candidate.objective_value,
"baseline_bitstring": baseline.bitstring,
"evaluations": len(result.evaluations),
"best_energy": round(result.best_evaluation.energy, 10),
"counts_total": sum(result.final_result.counts.values()),
"candidate_bitstring": candidate.bitstring,
"baseline_value": baseline.objective_value,
"termination_reason": result.termination.reason,
},
"boundaries": {
"hardware_execution": False,
"cloud_execution": False,
"network_accessed": False,
"credentials_loaded": False,
},
}
print(json.dumps(payload, sort_keys=True))
if __name__ == "__main__":
main()
python3 examples/user/tracks/optimization_researcher/04_advanced_vqe_workflow_zh.py
默认单层 Ansatz 在两个比特上分别施加 RY、RZ，再用线性 CX 连接产生纠缠。它有四个参数，初始向量按照线路声明的参数顺序提供。改变 Ansatz 或层数后，需要重新检查顺序和维数。
Powell 优化最多使用八次目标求值、六次迭代。每次目标求值直接计算状态的精确期望值，选出最低能量后，再单独运行一个任务，采样 64 次。这里没有请求有限采样目标估计或噪声模型。
{
"boundaries": {
"cloud_execution": false,
"credentials_loaded": false,
"hardware_execution": false,
"network_accessed": false
},
"facts": {
"backend_executions": 9,
"baseline_bitstring": "10",
"baseline_value": -1.65,
"best_energy": 0.231067983,
"candidate_bitstring": "10",
"candidate_count": 1,
"candidate_value": -1.65,
"counts_total": 64,
"evaluations": 8,
"final_counts": {
"10": 1,
"11": 63
},
"final_probabilities": {
"00": 5.128156145191454e-06,
"01": 5.162538597544479e-08,
"10": 0.009966659453993207,
"11": 0.9900281607644755
},
"objective_estimator": "exact_state",
"objective_total_shots": 0,
"termination_reason": "max_evaluations",
"workflow_total_shots": 64
},
"lesson": "vqe_workflow",
"level": "advanced",
"track": "optimization_researcher"
}
解释能量前先读 termination_reason。这个短预算运行可能因为 max_evaluations 停止，能量仍明显高于基准。只要最终采样中出现过一个最优样本，候选就可能是 10。candidate_count 表示它出现了多少次：出现一次和出现 64 次，对输出分布的含义完全不同。
独立计算四个比特串的 P(bits) × E(bits) 之和，应在舍入误差内等于 best_energy。再用 count/64 代替概率计算一次。后者是采样估计，不一定等于精确期望值。
每次只改变一种误差来源¶
- 只提高
final_shots，精确目标求值的历史会改善吗？ - 允许 40 次求值和足够的迭代次数，比较最佳能量、停止原因和实际后端执行成本。
- 计算原始最终态相对
−1.65的能量差，以及10的概率。能量差相同的两个状态，最优态概率一定相同吗？
更多最终采样只改善采样估计。更多求值让 Powell 有机会搜索更多参数，但不保证收敛或全局最优。在本例确定性配置下，扩大预算保留相同的初始搜索过程；仍应读取实际求值记录，不要假设预算一定用满。一个平均能量不足以确定全部四个概率，因此也不能唯一确定基态概率。
本例 Hamiltonian 在 Z 基下对角。对含 X 或 Y 项的一般 Pauli Hamiltonian，仅凭计算基计数不能还原能量，需要其他测量基。变分算法指南介绍了有限采样 VQE 和测量分组。比较算法前，继续阅读基准分析。